le 21 janvier 2009

14H - Groupe de travail "Applications des Mathématiques"

ENS Rennes Bâtiment Sauvy, Salle 5 (rdc)
Plan d'accès

Séminaire de Yannick Privat (MAPMO et LJK) au groupe de travail "Applications des mathématiques"

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Résumé : L'observation de la nature et la perfection de beaucoup de mécanismes liés au êtres vivants peut nous pousser à croire qu'un principe d'optimalité régit ces mécanismes. Si un modèle mathématique existe pour décrire un phénomène biologique ou un composant des êtres vivants, on peut être tenté de rechercher une fonctionnelle nous permettant de traduire ce principe d'optimalité. On présente ici l'exemple d'une fibre nerveuse à symétrie cylindrique. Le potentiel électrique dans la fibre nerveuse suit une EDP parabolique établie par W. Rall dans les années 60. On s'intéresse alors à deux problèmes d'optimisation pour trouver la forme de la fibre permettant la "meilleure" transmission du message électrique. Le premier problème consiste à minimiser l'atténuation temporelle du message électrique, et cela revient à optimiser la valeur propre d'un opérateur du second ordre par rapport au domaine. Le second consiste à minimiser l'atténuation spatiale du message électrique, et on utilise des techniques liées au calcul des variations pour optimiser une fonction de transfert.

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Virginie Bonnaillie-Noël et Grégory Vial

Mise à jour le 23 janvier 2009